Modelos matemáticos y epidemias

Un gran uso de las estadísticas, las funciones y los modelamientos han puesto en primer plano a las matemáticas dentro de la pandemia COVID19, pero desde siempre las ciencias de las matemáticas fueron un aporte fundamental a la solución de las más importantes pandemias mundiales.

Uno de los principales aportes viene del matemático Daniel Bernoulli (1700-1782) creando un modelo epidemiológico para la viruela en los inicios del siglo XV, desde varios axiomas epidemiológicos y usando el cálculo infinitesimal recién creado, Bernoulli ideó una fórmula de transmisión del virus en una población dada, relacionando el número de personas con edad y, y la posibilidad de ser infectadas M(y) con las personas vivas con esas edades T(y).

M(y) / T(y) = 1 / ((1 –f)exp(ly)+f)

Para dar utilidad a la expresión Bernoulli, debió estimar la tasa de mortalidad f y la tasa de contagios l.  Usando la fórmula Bernoulli aseguró que la probabilidad de muerte por inoculación (método biológico que consiste en introducir material biológico de un paciente enfermo en uno sano) era inferior al 0,5% en los casos de viruela en Europa.

En el siglo XVIII surge la siguiente pregunta sobre las pandemias; ¿dada cierta enfermedad cuántos individuos se pueden infectar de manera aleatoria? La respuesta fue encontrada en los modelos probabilísticos deterministas, el modelo es basado en la esencia de la ley de los grandes números (que trata sobre la facilidad de predecir sucesos cuando se repiten muchas veces) modelado a través ecuaciones diferenciales.

El modelo SIR es el primero de estos modelos creado en 1927 por Kermack y McKendrick en base a tres clasificaciones de individuos: susceptibles, infectados y recobrados. Esta clasificación es la que origina el nombre del método. Nuevas versiones a este método fueron apareciendo incluyendo nuevas variables o clasificaciones como; nacimientos y muertes, pérdida de inmunidad e individuos que en su período de incubación no muestran síntomas.

Pese a las limitaciones de cualquier sistema de modelamiento, estos modelos entregan probabilidades e ideas de gravedad en la posible propagación de una epidemia, de ahí su valor para las autoridades en la toma de decisiones. Las estimaciones del COVID19 se basan en estos mismos modelos, por eso la necesidad de seguir recogiendo datos seguros y confiables, ellos son la base de todos estos procesos, que en un futuro pueden salvar muchas vidas.

Uno de los más grandes genios de la humanidad, el matemático Carl Friedrich Gauss (1777-1855) expreso “La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas. Ella a menudo se digna a prestar un servicio a la astronomía y a otras ciencias naturales, pero en todas las relaciones, tiene derecho a la primera línea”.

Alexis Matheu Pérez

Director de Análisis Institucional

Centro de Investigación Institucional 2020

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